二分查找算法（Binary Search Algorithm）是一种用于在有序数组中查找特定元素的高效算法。它的基本思想是通过比较目标值和数组中间元素的大小关系，从而缩小查找范围，直到找到目标值或确定目标值不存在为止。

算法步骤：

1. 将数组按照某种规则（通常是升序排列）排列。
2. 设定初始搜索范围为整个数组。
3. 每次取搜索范围的中间值，与目标值进行比较。
4. 如果中间值等于目标值，则返回中间值的索引；如果中间值大于目标值，则在左半部分继续查找；如果中间值小于目标值，则在右半部分继续查找。
5. 重复上述步骤，直到找到目标值或搜索范围缩小至空。

算法特点：

• 时间复杂度为O(log n)，是一种高效的查找算法。
• 适用于有序数组，不适用于链表等非随机访问结构。
• 二分查找是一种迭代的算法，也可以使用递归实现。

示例：

假设有一个有序数组arr = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17]，要查找目标值为7。

1. 初始搜索范围为整个数组，左指针left = 0，右指针right = 8。
2. 计算中间索引mid = (0 + 8) / 2 = 4，对应元素arr[4] = 9，大于目标值7。
3. 更新右指针为mid - 1，即right = 3，缩小搜索范围为左半部分。
4. 继续查找，计算新的中间索引mid = (0 + 3) / 2 = 1，对应元素arr[1] = 3，小于目标值7。
5. 更新左指针为mid + 1，即left = 2，缩小搜索范围为右半部分。
6. 继续查找，计算新的中间索引mid = (2 + 3) / 2 = 2，对应元素arr[2] = 5，小于目标值7。
7. 更新左指针为mid + 1，即left = 3，缩小搜索范围为右半部分。
8. 继续查找，计算新的中间索引mid = (3 + 3) / 2 = 3，对应元素arr[3] = 7，与目标值相等，返回索引3。

通过以上步骤，二分查找算法成功在有序数组中找到目标值7的索引为3。

2179 二分查找:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,a[1000005],x; //x查询数字
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
scanf("%d",&x);
int left=1,right=n,mid;
while(left<=right){
mid=left+(right-left)/2;
if(a[mid]==x) {
cout<<mid;
return 0;
}
else if(a[mid]>x) right=mid-1;
else if(a[mid]<x) left = mid+1;
}
cout&lt;&lt;-1;
return 0;

}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100050],q,x; //q查询次数
int binary(int y){
    int left=1,right = n,mid;
    while(left<=right){
        mid = left+right>>1;
        if(a[mid]>=y){
            right = mid-1;
        }
        else left= mid+1;
    }
    //left左边界
    if(a[left]==y) return left;
    else return -1;
    
}

int main(){
    
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1 ;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%d",&x);
        cout<<binary(x)<<" ";
   
    }
    
    
    
    return 0;
}

				有边界
			<br />

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
1、数据读入
2、查找目标数
    如果找到继续看右边还有吗？
    左边界右移
*/

int n,q,a[100050],x;
int binary(int y){
    int left = 1,right=n,mid;
    while(left<=right){
        mid = left+(right-left)/2;
        if(a[mid]<=y) left = mid+1;
        else right = mid-1;
    }
    if(a[right]==y) return right;
    else return -1;
    
}




int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        
    }
    scanf("%d",&q); //进行q次询问
    while(q--){
        scanf("%d",&x);
        cout<<binary(x)<<" ";
    }
    
}

			<br />