Description

有一个 $n \times n$ 的矩阵，每个位置 $(i, j)$ 如果是 . 表示为白色，如果是 # 表示为黑色。

初始时，每个位置可以是黑色或白色的， $(i, j)$ 位置的值会作为 $a_{i, j}$ 给你。

现在有一种操作，选择两个整数 $i, j \in [1, n]$ ，记 $(i, 1), (i, 2), \ldots, (i, n)$ 的颜色为 $C_1, C_2, \ldots C_n$ ，将 $(1, j), (2, j), \ldots, (n, j)$ 的颜色赋为 $C_1, C_2, \ldots, C_n$ 。

你的任务是将整个矩阵变成全黑，如果能够办到，输出最少步数，否则输出 -1 。

Input

第一行一个整数 $n$ 。 接下来 $n$ 行，每行 $n$ 个字符表示整个矩阵。

Output

输出只有一行，一个整数表示答案。

Samples

2
#.
.#

3

2
..
..

-1

对于 $30\%$ 的数据， $n \leq 4$ ； 对于另外 $20\%$ 的数据，满足每一列都至少有一个黑色的格子； 对于 $100\%$ 的数据， $1 \leq n \leq 1000$ 。

Limitation

1s, 1024KiB for each test case.