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Description

Tyvj 两周年庆典要到了，Sam 想为 Tyvj 做一个大蛋糕。蛋糕俯视图是一个 $N×M$ 的矩形，它被划分成 $N×M$ 个边长为 $1×1$ 的小正方形区域（可以把蛋糕当成 $N$ 行 $M$ 列的矩阵）。蛋糕很快做好了，但光秃秃的蛋糕肯定不好看！所以，Sam 要在蛋糕的上表面涂抹果酱。果酱有三种，分别是红果酱、绿果酱、蓝果酱，三种果酱的编号分别为 $1,2,3$。为了保证蛋糕的视觉效果，Admin 下达了死命令：相邻的区域严禁使用同种果酱。但 Sam 在接到这条命令之前，已经涂好了蛋糕第 $K$ 行的果酱，且无法修改。  
现在 Sam 想知道：能令 Admin 满意的涂果酱方案有多少种。请输出方案数 $\bmod 10^6$。若不存在满足条件的方案，请输出 $0$。

Input Format

输入共三行。  
第一行：$N, M$；  
第二行：$K$；  
第三行：$M$ 个整数，表示第 $K$ 行的方案。  
字母的详细含义见题目描述，其他参见样例。

Output Format

输出仅一行，为可行的方案总数。

2 2
1
2 3

3

Hint

数据范围与提示:

对于 30% 的数据，$1≤N×M≤20$；  
对于 60% 的数据，$1≤N≤1000,1≤M≤3$；  
对于 100% 的数据，$1≤N≤10000,1≤M≤5$。

Source

状态压缩DP