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Description

Ural 州立大学的校长正在筹备学校的 $80$ 周年纪念聚会。由于学校的职员有不同的职务级别，可以构成一棵以校长为根的人事关系树。每个资源都有一个唯一的整数编号，从 $1$ 到 $N$ 编号，且对应一个参加聚会所获得的欢乐度。为使每个职员都感到快乐，校长设法使每个职员和其直接上司不会同时参加聚会。

你的任务是设计一份参加聚会者的名单，使总欢乐度最高。

Input Format

第一行是一个整数 $N$；

接下来 $N$ 行对应 $N$ 个职员的欢乐度，第 $i$ 行的一个整数为第 $i$ 个职员的欢乐度 $p_i$；

接着是学校的人事关系树，每一行格式为 `L K` ，表示第 $K$ 个职员是第 $L$ 个职员的直接上司，输入以 `0 0` 结束。

Output Format

输出参加聚会者获得的最大欢乐度。

7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
0 0

5

Hint

对于 $100\%$ 的数据，$1\le N \le 6000, -128 \le p_i \le 127$。

Source

树型DP