#P3338. [NOIP2018 提高组] 赛道修建

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[NOIP2018 提高组] 赛道修建

Description

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前,需要在城内修建 m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口,这些路口编号为 1,2,,n,有 n1 条适合于修建赛道的双向通行的道路,每条道路连接着两个路口。其中,第 i 条道路连接的两个路口编号为 aibi,该道路的长度为 li。借助这 n1 条道路,从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e1,e2,,ek,满足可以从某个路口出发,依次经过 道路 e1,e2,,ek(每条道路经过一次,不允许调头)到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全,要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案,使得修建的 m 条赛道中长度最小的赛道长度最大(即 m 条赛道中最短赛道的长度尽可能大)

Input Format

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n,m,分别表示路口数及需要修建的 赛道数。

接下来 n1 行,第 i 行包含三个正整数 ai,bi,li,表示第 i 条适合于修建赛道的道 路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

Output Format

输出共一行,包含一个整数,表示长度最小的赛道长度的最大值。

7 1 
1 2 10 
1 3 5 
2 4 9 
2 5 8 
3 6 6 
3 7 7
31

Hint

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

道路旁括号内的数字表示道路的编号,非括号内的数字表示道路长度。 需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道(从路口 4 到路口 7), 则该赛道的长度为 9+10+5+7=31,为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示:

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道:

  1. 经过第 1,6条道路的赛道(从路口 1 到路口7),长度为 6+9=15
  2. 经过第5,2,3,8 条道路的赛道(从路口6 到路口 9),长度为 4+3+5+4=16
  3. 经过第 7,4 条道路的赛道(从路口 8 到路口5),长度为 7+10=17。 长度最小的赛道长度为 15,为所有方案中的最大值。

数据规模与约定

所有测试数据的范围和特点如下表所示 :

测试点编号 n m ai=1 bi=ai+1 分支不超过 3
1 5 =1
2 10 n1
3 15 n1
4 103 =1
5 3×104 =1
6 3×104 =1
7 3×104 n1
8 5×104 n1
9 103 n1
10 3×104 n1
11 5×104 n1
12 50 n1
13 50 n1
14 200 n1
15 200 n1
16 103 n1
17 103 n1
18 3×104 n1
19 3×104 n1
20 5×104 n1

其中,「分支不超过 3」的含义为:每个路口至多有 3 条道路与其相连。

对于所有的数据,2n5×104, 1mn1, 1ai,bin, 1li104


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贪心 二分 最近公共祖先,LCA NOIp 提高组 2018