Tom 最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过 2 个栈 S1​ 和 S2​，Tom 希望借助以下 4 种操作实现将输入序列升序排序。

• 操作 a：将第一个元素压入栈 S1​。
• 操作 b：将 S1​ 栈顶元素弹出至输出序列。
• 操作 c：将第一个元素压入栈 S2​。
• 操作 d：将 S2​ 栈顶元素弹出至输出序列。

如果一个 1∼n 的排列 P 可以通过一系列合法操作使得输出序列为 (1,2,⋯,n−1,n)，Tom 就称 P 是一个“可双栈排序排列”。例如 (1,3,2,4) 就是一个“可双栈排序序列”，而 (2,3,4,1) 不是。下图描述了一个将 (1,3,2,4) 排序的操作序列：a,c,c,b,a,d,d,b。

当然，这样的操作序列有可能有几个，对于上例 (1,3,2,4)，a,b,a,a,b,b,a,b 是另外一个可行的操作序列。Tom 希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

第一行是一个整数 n。

第二行有 n 个用空格隔开的正整数，构成一个 1∼n 的排列。

共一行，如果输入的排列不是“可双栈排序排列”，输出 0。

否则输出字典序最小的操作序列，每两个操作之间用空格隔开，行尾没有空格。

30% 的数据满足：n≤10。

50% 的数据满足：n≤50。

100% 的数据满足：n≤1000。

2021.06.17 加强 by SSerxhs。hack 数据单独分为一个 subtask 防止混淆。

noip2008 提高第四题