2021CSP-J第一轮试题
Description
一、单项选择题（共 15 题，每题 2 分，共计 30 分）1. 以下不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。
A. C++
B. Python
C. Java
D. C
2. 以下奖项与计算机领域最相关的是（ ）。
A. 奥斯卡奖
B. 图灵奖
C. 诺贝尔奖
D. 普利策奖
3. 目前主流的计算机储存数据最终都是转换成（ ）数据进行储存。
A. 二进制
B. 十进制
C. 八进制
D. 十六进制
4. 以比较作为基本运算，在 N 个数中找出最大数，最坏情况下所需要的最少的比较次数为（ ）。
A. (N^2)
B. N
C. N-1
D. N+1
5. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e 的序列，下列（ ）不是合法的出栈序列。
A. a, b, c, d, e
B. e, d, c, b, a
C. b, a, c, d, e
D. c, d, a, e, b
6. 对于有 n 个顶点、m 条边的无向连通图 (m>n)，需要删掉（ ）条边才能使其成为一棵树。
A. n-1
B. m-n
C. m-n-1
D. m-n+1
7. 二进制数 101.11 对应的十进制数是（ ）。
A. 6.5
B. 5.5
C. 5.75
D. 5.25
8. 如果一棵二叉树只有根结点，那么这棵二叉树高度为 1。请问高度为 5 的完全二叉树有（ ）种不同的形态？
A. 16
B. 15
C. 17
D. 32
9. 表达式 a(b+c)d 的后缀表达式为( )，其中“*”和“+”是运算符。
A. **a+bcd
B. abc+*d*
C. abc+d**
D. *a*+bcd
10. 6 个人，两个人组一队，总共组成三队，不区分队伍的编号。不同的组队情况有（ ）种。
A. 10
B. 15
C. 30
D. 20
11. 在数据压缩编码中的哈夫曼编码方法，在本质上是一种（ ）的策略。
A. 枚举
B. 贪心
C. 递归
D. 动态规划
12. 由 1，1，2，2，3 这五个数字组成不同的三位数有（ ）种。
A. 18
B. 15
C. 12
D. 24
13. 考虑如下递归算法：
solve(n)
if n=5 return n*solve(n-2)
else return n*solve(n-1)
则调用 solve(7)得到的返回结果为（ ）。
A. 105
B. 840
C. 210
D. 420
14. 以 a 为起点，对右边的无向图进行深度优先遍历，则 b、c、d、e 四个点中有可能作为最后一个遍历到的点的个数为（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
15. 有四个人要从 A 点坐一条船过河到 B 点，船一开始在 A 点。该船一次最多可坐两个人。已知这四个人中每个人独自坐船的过河时间分别为 1, 2, 4, 8, 且两个人坐船的过河时间为两人独自过河时间的较大者。则最短（ ）时间可以让四个人都过河到 B 点（包括从 B 点把船开回 A 点的时间）。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填√，错误填×；除特殊说明外，判断题 1.5 分，选择题 3 分，共计 40 分）
(1) 程序代码
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[1000];
int f(int x) {
int ret = 0;
for (; x; x &= x - 1) ret++;
return ret;
}
int g(int x) {
return x & -x;
}
int main() {
cin >> n;
for (int i = 0; i > a[i];
for (int i = 0; i < n; i++) cout << f(a[i]) + g(a[i]) << ' ';
cout << endl;
return 0;
}
判断题
16. 输入的 n 等于 1001 时，程序不会发生下标越界。（ ）
A. 正确
B. 错误
17. 输入的 a[i] 必须全为正整数，否则程序将陷入死循环。（ ）
A. 正确
B. 错误
18. 当输入为“5 2 11 9 16 10”时，输出为“3 4 3 17 5”。（ ）
A. 正确
B. 错误
19. 当输入为“1 511998”时，输出为“18”。（ ）
A. 正确
B. 错误
20. 将源代码中 g 函数的定义（14-17 行）移到 main 函数的后面，程序可以正常编译运行。（ ）
A. 正确
B. 错误
单选题
21. 当输入为“2 -65536 2147483647”时，输出为（ ）。
A. “65532 33”
B. “65552 32”
C. “65535 34”
D. “65554 33”
(2) 程序代码
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
char base[64];
char table[256];
void init() {
for (int i = 0; i < 26; i++) base[i] = 'A' + i;
for (int i = 0; i < 26; i++) base[26 + i] = 'a' + i;
for (int i = 0; i < 10; i++) base[52 + i] = '0' + i;
base[62] = '+', base[63] = '/';
for (int i = 0; i < 256; i++) table[i] = 0xff;
for (int i = 0; i < 64; i++) table[base[i]] = i;
table['='] = 0;
}
string decode(string str) {
string ret;
int i;
for (i = 0; i < str.size(); i += 4) {
ret += table[str[i]] << 2 | table[str[i + 1]] >> 4;
if (str[i + 2] != '=') ret += (table[str[i + 1]] & 0x0f) << 4 | table[str[i + 2]] >> 2;
if (str[i + 3] != '=') ret += table[str[i + 2]] << 6 | table[str[i + 3]];
}
return ret;
}
int main() {
init();
cout << int(table[0]) << endl;
string str;
cin >> str;
cout << decode(str) << endl;
return 0;
}
</code></pre><br>
<b>判断题</b><br><br>
22. 输出的第二行一定是由小写字母、大写字母、数字和“+”、“/”、“=”构成的字符串。（ ）<br>
<div><br>
A. 正确<br>
B. 错误<br>
</div><br>
23. 可能存在输入不同，但输出的第二行相同的情形。（ ）<br>
<div><br>
A. 正确<br>
B. 错误<br>
</div><br>
24. 输出的第一行为“-1”。（ ）<br>
<div><br>
A. 正确<br>
B. 错误<br>
</div><br>
<b>单选题</b><br><br>
25. 设输入字符串长度为 n，decode 函数的时间复杂度为（ ）。<br>
<div><br>
A. O( $ \sqrt{n} $)<br>
B. O(n)<br>
C. O(n log n)<br>
D. O(n^2)<br>
</div><br>
26. 当输入为“Y3Nx”时，输出的第二行为（ ）。<br>
<div><br>
A. “csp”<br>
B. “csq”<br>
C. “CSP”<br>
D. “Csp”<br>
</div><br>
27. （3.5分）当输入为“Y2NmIDIwMjE=”时，输出的第二行为（ ）。<br>
<div><br>
A. “ccf2021”<br>
B. “ccf2022”<br>
C. “ccf 2021”<br>
D. “ccf 2022”<br>
</div><br>
<b>(3) 程序代码</b><br><br>
<pre><code class="cpp">#include <iostream>
using namespace std;
const int n = 100000;
const int N = n + 1;
int m;
int a[N], b[N], c[N], d[N];
int f[N], g[N];
void init() {
f[1] = g[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!a[i]) {
b[m++] = i;
c[i] = 1, f[i] = 2;
d[i] = 1, g[i] = i + 1;
}
for (int j = 0; j < m && b[j] * i <= n; j++) {
int k = b[j];
a[i * k] = 1;
if (i % k == 0) {
c[i * k] = c[i] + 1;
f[i * k] = f[i] / c[i * k] * (c[i * k] + 1);
d[i * k] = d[i];
g[i * k] = g[i] * k + d[i];
break;
} else {
c[i * k] = 1;
f[i * k] = 2 * f[i];
d[i * k] = g[i];
g[i * k] = g[i] * (k + 1);
}
}
}
}
int main() {
init();
int x;
cin >> x;
cout << f[x] << ' ' << g[x] << endl;
return 0;
}
判断题
28. 若输入不为“1”，把第 13 行删去不会影响输出的结果。（ ）
A. 正确
B. 错误
29. （2分）第 25 行的“f[i] / c[i * k]”可能存在无法整除而向下取整的情况。（ ）
A. 正确
B. 错误
30. （2分）在执行完 init()后，f 数组不是单调递增的，但 g 数组是单调递增的。（ ）
A. 正确
B. 错误
单选题
31. init 函数的时间复杂度为（ ）。
A. O(n)
B. O(n log n)
C. O(n$ \sqrt{n} $)
D. O(n^2)
32. 在执行完 init()后，f[1], f[2], f[3] …… f[100]中有（ ）个等于 2。
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
33. （4分）当输入为“1000”时，输出为（ ）。
A. “15 1340”
B. “15 2340”
C. “16 2340”
D. “16 1340”
三、完善程序（单选题，每小题 3 分，共计 30 分）
(1) Josephus 问题
问题描述：有 (n) 个人围成一个圈，依次标号 0 至 (n - 1)。从 0 号开始，依次 0, 1, 0, 1, … 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后剩下人的编号。
程序代码
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1000000;
int F[MAXN];
int main() {
int n;
cin >> n;
int i = 0, p = 0, c = 0;
while (①) {
if (F[i] == 0) {
if (②) {
F[i] = 1;
③;
}
④;
}
⑤;
}
int ans = -1;
for (i = 0; i < n; i++)
if (F[i] == 0)
ans = i;
cout << ans << endl;
return 0;
}
填空题
34. ①处应填（ ）
A. i < n
B. c < n
C. i < n - 1
D. c < n - 1
35. ②处应填（ ）
A. i % 2 == 0
B. i % 2 == 1
C. p
D. !p
36. ③处应填（ ）
A. i++
B. i = (i + 1) % n
C. c++
D. p ^= 1
37. ④处应填（ ）
A. i++
B. i = (i + 1) % n
C. c++
D. p ^= 1
38. ⑤处应填（ ）
A. i++
B. i = (i + 1) % n
C. c++
D. p ^= 1
(2) 矩形计数
问题描述：平面上有 (n) 个关键点，求有多少个四条边都和 x 轴或者 y 轴平行的矩形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一次。
程序代码
#include <iostream>
using namespace std;
struct point {
int x, y, id;
};
bool equals(point a, point b) {
return a.x == b.x && a.y == b.y;
}
bool cmp(point a, point b) {
return ①;
}
void sort(point A[], int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 1; j < n; j++)
if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
point t = A[j];
A[j] = A[j - 1];
A[j - 1] = t;
}
}
int unique(point A[], int n) {
int t = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (②)
A[t++] = A[i];
return t;
}
bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
point p;
p.x = x;
p.y = y;
p.id = n;
int a = 0, b = n - 1;
while (a > n;
for (int i = 0; i > A[i].x >> A[i].y;
A[i].id = i;
}
sort(A, n);
n = unique(A, n);
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) && binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
ans++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
填空题
39. ①处应填（ ）
A. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
B. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
C. equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
D. equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)
40. ②处应填（ ）
A. i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
B. t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
D. t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])
41. ③处应填（ ）
A. b - (b - a) / 2 + 1
B. (a + b + 1) >> 1
C. (a + b) >> 1
D. a + (b - a + 1) / 2
42. ④处应填（ ）
A. !cmp(A[mid], p)
B. cmp(A[mid], p)
C. cmp(p, A[mid])
D. !cmp(p, A[mid])
43. ⑤处应填（ ）
A. A[i].x == A[j].x
B. A[i].id < A[j].id
C. A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
D. A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y