Description

第一定律：RP 是守恒的，它既不会凭空产生，也不会凭空消失。

饼干是 RP 最好的容器，现在已经有一块饼干，其 RP 为 0。

每次转移 RP 时，小 L 随机从已有的饼干中选择一块，小 M 会让该饼干 RP++，小 W 将复制出一块具有相同 RP 的饼干。

经过 $n$ 次转移 RP 后，最终所有饼干中最大的 RP 值将成为他们获得的 RP 值，求这个值期望为多少。

 

形式化地，现有一个多重集合$S$（即可以包含重复元素的集合），初始时$S=\{0\}$。接下来执行$n$次操作，每次操作将会等概率均匀随机地从多重集$S$中选择一个元素$x$，然后从$S$中删除一个$x$，并加入两个$x+1$。求$n$次操作结束后多重集$S$中的最大值$\max S$的数学期望。

Input Format

多组数据。

第一行 1 个正整数 $T$，表示数据的组数。

每组数据一行，1 个正整数 $n$。

Output Format

共 $T$ 行。

每行包含一个实数，为四舍五入精确到小数点后 5 位的结果。

1
3

2.66667

Hint

【数据范围与约定】

数据编号	$n$	$T$
1	≤ 6	6
2-4	≤ 50	15
5-15	≤ 100	5
16-20	≤ 300	10

Source

套题