Description

你知道黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 D_i 为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；

而 S_i 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 i (1≤ i≤ N)，有 S_i= D_i 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 2³¹ -1 取模之后的结果就行了。

Input Format

第一行为两个由空格隔开的整数 N, M;

第二行到第 M+1 行为 3 个由空格隔开的整数 x, y, l：表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l。

Output Format

一个整数：不同的城堡修建方案数对 2³¹-1 取模之后的结果。

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

6

Hint

一共有 4 个房间，6 条道路，其中 1 号和 2 号，1 号和 3 号，1 号和 4 号，2 号和 3 号，2 号和 4 号，3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1，2，3，1，2，1。

而不同的城堡修建方案数对 231 -1 取模之后的结果为 6。

对于全部数据，1≤ N≤1000，1≤M≤<p>\frac{N(N-1)}{2}</p>，1≤l≤200。

Source

最小生成树